以知椭圆x^2/2+y^2及点B(0,2),过点B作直线l与椭圆交于C、D两点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:05:47
以知椭圆x^2/2+y^2及点B(0,2),过点B作直线l与椭圆交于C、D两点。
（1）确定直线l的斜率k的取值范围。
（2）若直线l经过椭圆的左焦点f1,椭圆有交点为f2，求三角形CDF2的面积。
以知椭圆x^2/2+y^2=1及点B(0,2),过点B作直线l与椭圆交于C、D两点

由题可知，椭圆中心在原点
当x＝0时，|y|＝1
所以B点在椭圆外，B点在短轴正上方
过B点的直线：y=kx+2
代入：x^2/2+k^2x^2+4kx+4=1
(1/2+k^2)x^2+4kx+3=0
△=16k^2-12k^2-6>0
k^2>3/2
k>√6/2 或者 k<-√6/2

因为 c^2=a^2-b^2=2-1=1
所以 F1(-1, 0), F2(1, 0)
L所在直线方程：y=2x+2
将直线代入椭圆方程，得：9x^2+16x+6=0
所以 x1-x2=√40/9，y1-y2=2x1-2x2=2√40/9
所以 |CD|=√[(40/81)+(160/81)]=10√2/9
F2到CD距离为：|2-y+2|/√(4+1)=4√5/5
S=4√10/9

傻了~~